Trekantberegning: Pythagoras, sinus, cosinus og tangens

Jeg vil i dette afsnit komme omkring de væsentlige beviser og funktier inden for trekantberegning, som vi i projekt ’’kranen Samson’’ arbejde med

Teoriafsnit - projektet Samson

Indhold

Retvinklede trekanter2

-Pytagoras:2

-Sinius, cosinus og tangens3

-Enhedscirkel3

-Sinius:3

-Cosinus:3

-Tangens:3

Vilkårlige trekanter4

-Siniusrelationerne4

-Bevisførelse4

-Cosinusrelationerne5

-Bevisførelse5

Teoriafsnit

Retvinklede trekanter

Pytagoras:

Når vi i matematik arbejder med retvinklede trekanter, gælder Pythagoras læringssætning. Dette er en formel, som kort sagt gør at vi altid kan finde den tredje og sidste side i en retvinklet trekant, hvis vi kender de 2 andre. Det var den græske filosof og matematiker Pythagoras, som påviste sammenhængen mellem siderne i den retvinklede trekant.

Sammenhængen er kendt, som Pythagoras læresætning.a2+b2=c2

Udgangspunktet er en retvinklet trekant ABC, som nedstående

Vi laver nu et ”puslespil” af fire ens retvinklede trekanter. Trekanterne arrangeres, så de danner et kvadrat med sidelængden c, som nedstående.

Vi vil nu forsøge at fremskrive en formel, som kan beregne arealet af det den indvendige kvadrat

T=c*c=c2. Vi kan vedhjælp af det udvendige kvadrat, som har sidelængderne a+b trække arealet af de 4 trekanter fra.

T=a+b*a+b-4*12*a*bT=a2+b2+2ab-2ab=a2+b2

Vi har nu forskellige udtryk for begge arealer og kan derfor sætte disse lig hinanden:

a2+b2=c2

Sinius, cosinus og tangens

Når vi i matematik arbejder med retvinklede trekanter, findes der 3 redskaber, der handler om sinus, cosinus og tangens. Arbejder man derimod med en vilkårlig trekant, skal man have fat i sinusrelationen eller cosinusrelationen.