Lineær sammenhæng i matematik

En funktion er lineær, hvis grafen er en ret linje eller en del af en ret linje.

Regneforskriften for en Lineær funktion er y=a*x+b hvor a og b er faste tal.

Hvad fortæller tallene a og b om linjen y = a · x + b

Tallet a bestemmer hældningen af linjen også kaldt hældingskoefficienten. Som er forholdet mellem y-andringen og x-andringen, det er det tal som beskriver en ret linjes hældning. Den angiver tilvæksten i y-koordinaten ved en tilvækst på én i x-koordinaten.

Tallet b kaldes også linjens konstantled. b angiver y-koordinaten til linjens skæringspunkt med andenaksen.

For hvilke a er funktionen henholdsvis voksende/aftagende/konstant?

Når a > 0 er den lineære sammenhæng voksende. Hvor hvis a < 0 er den lineære sammenhæng aftagende. Når a=0 siger man at den lineære sammenhæng er konstant.

Bevis, at b angiver y-koordinaten til linjens skæringspunkt med andenaksen.

Ligningen er y = a · x + b da x-værdien for skæringspunktet med andenaksen altid er 0, sætter man 0 ind på x’ets plads dvs. y = a · 0 + b

y = b

Bevis, at når x vokser med 1 i y = a · x + b vil y blive a større.