1 / 5 sider - klik for at bladre

Cosinus- og sinusrelationer i trekanter

  • Matematik
  • 2.g el. lign.
  • Afleveret til 7
  • 5 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Cosinus- og sinusrelationer i trekanter er en matematik-opgave til 2.g el. lign., afleveret til karakteren 7. Fylder 5 sider (979 ord, ca. 4 min. læsning) og blev publiceret 7. december 2010.

Opgaven behandler forskellige aspekter af geometri og trigonometri. Den indeholder beregninger af længder og vinkler i retvinklede trekanter samt anvendelse af sinusrelationer i vilkårlige trekanter. Desuden præsenteres et detaljeret bevis for cosinusrelationen, der udledes fra Pythagoras' læresætning og definitionen af cosinus.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Gennemført matematikopgave med beregninger og et detaljeret bevis for cosinusrelationen. God struktur og faglig substans.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • bevis
  • cosinusrelationer
  • geometri
  • længder
  • pythagoras
  • sinusrelationer
  • trekanter
  • trigonometri
  • vinkler

Vi skal I denne opgave bestemme længden mellem DE og AB, og dermed også vinkel C og vinkel D

For at vi kan bestemme længden mellem DE kigger vi blot på figuren. Vi kan se at der mellem BC er 60 cm og mellem AD er der 145 cm. Vi trækker blot tallene fra hinanden. 145-60 = 85 cm.

DE = 85 cm

For at finde ud af længden mellem AB bliver vi nød til at finde ud af vinkle D først. Det gøres således.

Da trekanten er retvinklet og vinke D er spids, er

dvs.

Vinkel D = 60 grader

Vi vil nu finde længden af AB som kan gøres ved at finde længden af CE da siderne er ens.

Da trekanten er retvinklet og vinke D er spids, er

dvs.

Ved at gange begge sider med 170 får vi

Længden af AB/CE = 147,224

Vi mangler nu at finde vinkel C, men da vi kender både vinkel D(60 grader) og vinkel E(retvinklet = 90 grader) kan vi blot trække begge tal fra 180 da der altid er 180 grader i en trekant. 180–90–60 = 30 grader

Vinkel C = 30 grader

Opgave 2.

Bevis af relation for retvinklet trekant.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver