Geometri: Pythagoras, cosinus og arealformler

Elev: [NAVN A]

Lærer: Hans Mortensen

Indhold

Retvinklet Trekant3

Bilag 14

Vinkelsummen i en trekant5

Opgave 38

Konklusion8

Retvinklet Trekant

Gennemgå beviset for pythagoras sætning.Pythagoras’ sætning = a2 + b2 = c2Bevis på pythagoras sætning:

Vi har en retvinklet trekant ABC. Ud fra den kan man tegne et kvadrat med sidelængden AB, som er vist overfor.

Ud fra figuren af kan vi se at kvadratet med sidelængden c danner 4 retvinklede trekanter omkring sig.

For at kunne udtrykke arealet ud og bevise pythagoras sætning, kan man gøre følgende:

(a + b)2 = c2 + 4 * ½ * ab

a2 + b2 + 2 * ab = c2+2*ab

a2 + b2 = c2

Man kan også bruge denne figur til at bevise det:

Som vi kan se på figuren, har vi en retvinklet trekant.

A= 4B= 3C= 5

Så bruger vi pythagoras: 42 + 32 = c2 =16 + 9 = 25=c2 = ?25 = 5

Så vi har fundet ud af, når man lægger kateternes arealer sammen, får man summen af hypotenusen areal.

Bilag 1

a)

Først vil jeg bruge pythagoras, a^2+b^2 = c^2

20^2+8^2 = 464

Kvrod(464)

=

21,54066

a = 20b = 8c = 21,54

Vi skal herefter bruge cosinus til at finde ud af vinkel B i ABC