Geometri rapport: trekanter, Pythagoras og trigonometri

-Ligebenet trekant, hvor kun de to længste sider er lige lange.

-Ligesidet trekant, hvor alle sider er lige lange.

Opgave 1 – Vigtige grundbegreber

-Retvinklet trekant, hvor en vinkel er 90 grader.

Vinkeltyper

Ligevinkel 180 grader

Retvinkel 90 grader

Stumpvinkel >90 grader <180 grader

Spidsvinkel < 90 grader

Side og vinkel benævnelse

Opgave 2 – Ensvinklede trekanter

De 2 trekanters vinkler er parvis lige store.

Ex.

<B1 = <K1

<A1 = <J1

<C1 = <L1

Forklar og vis hvad der forstås ved forstørrelsesfaktor (skalafaktor)

Forholdet mellem en side i (S) ”Sluttrekanten” og den ensliggende side i (B) ”begyndelsestrekanten” er konstant. Dette forhold kaldes forstørrelsesfaktoren og betegnes med K.

Beregn siderne a og e

Givet: c=1,5 cm, b=2,5 cm, d=10 cm=3,16 cm, f=3 cm.

K = fc = 31,5 = 2

a = kd = 23,16 = 1,58 cm

e = k * b = 2*2,5 = 5 cm

Opgave 3 – Vinkelsum

Vis at vinkelsummen i en trekant er 180°.

Opgave 4 – Pythagoras

a,d)

1. Store kvadrat: l*b

Areal = (a+b)*(a+b)

= a2+2ab+b2

2. Areal af trekant= 12 *h*g

= 12 *a*b

Areal af 4 trekanter = 4*12*a*b

= 42 * ab

= 2ab

Areal af lille kvadrat = c*c = c2