Geometri: Ensvinklede trekanter, trigonometri og arealformler

Ensvinklede trekanter er ligedannede, det vil sige at vinklerne er parvist lige store.

Grundformlen for ensvinklede trekanter er S=B*F

S=sluttrekant

B=Begyndelsestrekant

F=skalafaktor

Forskellen på begyndelsestrekanten og sluttrekanten kan findes ved at finde ud af hvad K er.

Det kan man med disse formler:

Fra B til F ganger man med K

Fra S til B dividere man med K

c1=c*K

c/c=K

b1=b*K

b/b=K

a1=a*K

a/a=K

Opgave 2:

sin(v)= modstående katete

hypotenusen

cos(v) =hosliggende katete

hypotenusen

tan(v) =modstående katete

hosliggende katete

sinus, tanges og cosinus bruges til at finde en ubekendt side i en ligebenet trekant, ud fra få oplysninger.

Opgave 3 + 4:

b= 42

<B= 68°

<C= 90°

a= b/tan(<B)

a= 42/tan(68)=17

<A= 90°- <B

<A= 90-68=22°

c= a/cos(<B)

c= 17/cos(68)=45

Opgave 5:

cosinusrelationerne (Pythagoras udvidet læresætning)

Siderne:

Hvis man kender to sider og den vinkel, der er imellem siderne, kan man bruge cosinusrelationerne til at finde længden af den tredje side.

a2=b2+c2-bc*cos(A)

a=?b2+c2-2bc*cos(A)

b2=c2+a2-2ac*cos(B)

b=?c2+a2-2ac*cos(B)

c2=a2+b2-2ab*cos(C)

c=?a2+b2-2ab*cos(C)

Vinklerne:

Hvis man kender alle tre sider i en trekant, og man ønsker at finde en vinkel, bruger man disse formler.

<A=cos-1(-a2+b2+c2/2*bc)

<B=cos-1(-b2+a2+c2/2ac)

<C=cos-1(-c2+a2+b2/2ab)

Sinusrelationerne

Siderne:

Hvis vi kender to vinkler og den side, der står over for den ene, så kan vi bestemme den side, der står over for den anden vinkel ved at bruge disse formler.