Trigonometri og geometri: Pythagoras, sinus, cosinus og tangens

Indholdsfortegnelse

Teori s. 2-4

Opgave 1.022s. 5

Opgave 1.025s. 6-8

Opgave 1.026s. 9-10

Opgave 725s. 11-12

Eksperiment 1s. 13-14

Litteraturlistes. 15

Underskrifters. 16

Teori

I en retvinklet trekant kan følgende beregninger anvendes:

Pythagoras sætning

I en retvinklet trekant er kvadratet på hypotenusen lig med summen af kateternes kvadrater.

Ved hjælp af Pythagoras sætning kan man finde den tredje side i en retvinklet trekant, hvis to af siderne er kendt.

a2 + b2 = c2

Kateterne i en retvinklet trekant er de to korte sider, mens hypotenusen er den side, der ligger over for den rette vinkel (90?). På illustrationen af den retvinklede trekant, kaldes de to kateter a og b. Hypotenusen, kaldes c.

Sinus og cosinus

Sinus til en vinkel v (sinv), er y-koordinaten til vinklens retningspunkt P.Cosinus til en vinkel v (cosv), er x-koordinaten til vinklens retningspunkt P.Eksempel 1.

For enhver retvinklet trekant ABC, hvor C=90?, gælder at:

SinA = a/c

CosA = b/c

(Se illustration på s. 2)

I en retvinklet trekant gælder for en spids vinkel v at:

Sin v = modstående katete hypotenusen

Cos v = hosliggende katete hypotenusen

Det ses på illustrationen af den retvinklede trekant (s. 2), at modstående katete til fx vinkel A, kaldes a. Den modstående katete til vinkel B, kaldes b osv. Den hosliggende katete til fx vinkel A er b og omvendt, den hosliggende katete til vinkel B er a. Der kan være flere forskellige betegnelser for vinklerne og siderne i en trekant.