Sandsynlighedsregning
Sandsynlighedsfelt
udfaldsrum
sandsynlighedsfunktion
Et udfaldsrum er en mængde af udfald
Der er ’n’ udfaldsrum
En terning:
U1=1’er
U2=2’er osv.
Andre eksempler: kortspil,
Sandsynlighedsfaktor
En funktion
P = posibility u = udfald P(u)
Defineret på udfaldsrummet u
Der kan ikke være en sandsynlighed på over 1. Hvis den er 0 kan det ikke ske, og hvis den er på 1 er det helt sikkert.
En terning (symmetrisk, alle udfald har lige stor sandsynlighed):
U
1
2
3
4
5
6
P(u)
Alle udfaldene bliver altid 1. Fx med terning :
En hændelse, H er en delmængde af udfaldsrummet
Fx alle lige tal på terningen. H=
P(H)=P(U2)+P(U4)+P(U6)
=
Generelt U=
H=
P(H)=P(Up)+P(Uq)+…+P(Ut)
Et spil kort, Hjerter Es er fjernet(ikke symmetrisk sandsynlighedsfelt):
U=
U
Hjerter
Ruder
Klør
Spar
P(H)
+++=1
En hændelse
H= rødt kort
P(H)=P(Hj)+P(R)=
P(H)=
EX. 2 terninger slås med samtidig
At slå 1 og 1 er sandsynligheden 1/36, da der er 36 udfald.
Hændelsesum= 4 øjne i alt
En 1’er og en 3’er.
To to’ere
En 3’er og en 1’er.
Gunstige = det vi vil have (4 i dette tilfælde)
Mulige = alle udfaldene (36)
P(H)=
Kombinatorik
5·4·3·2·1=5!
n! = n·(n-1)·(n-2)…3·2·1
!=faktultet
Hvis vi vil vælge 3 ud af 7. r = 3. n = 7. n-r=4
Det er gratis at oprette en konto