Eksponentielle udviklinger: koffein og cola

Forklar betydningen af konstanterne a og b i den eksponentielle udvikling y=b?ax

y=b?ax= b er begyndelsesværdi og ax er fremskrivningsfaktor

Svar. F(x) b?ax

Y=b?ax

punktx1,y1y=b?ax1

punktx2,y2y=b?ax2

y2y1=bax2bax1

y2y1=ax2-x1

a=x2-x1y2y1

T2 fordoblingstid betyder hvornår den tilvækst til en vilkårlig x-værdi, der fordobler funtionsværdien.

formlen:T2=log2loga eller fx=b?ax=2?fxeller f(x+T2)

Opgave 1 – Koffein i drikkevarer

En kom kaffe eller te indeholder ca. 150 ml.

Hvor meget koffein er der i en kop kaffe brygget på kaffemaskine?

Svar: 6601000?150=99 mg

Hvor meget koffein er der i en op te brygget på kande?

Svar: 1901000?150=28,5 mg

Hvor mange procent koffein får man mindre, hvis man vælger at udskifte sin kop morgenkaffe(brygget på kaffemaskine) med en kop te(brygget på kande)?

Svar: 99-28,51000?100=71,2 %

Opgave 2 – Koffein i Kroppen

Juan Valdez begynder dagen med at drikke 3 kopper kaffe(brygget på maskine).

Hvor meget koffein vil Juan have i koppen 1 time senere? 2 timer? 3 timer?

Svar:

1 time: fx4501-0,131=f1450?0,87=391,1 mg

2 timer: f2450?0,872=340,605=341 mg

3 timer: f3450?0,873=296,326=296 mg

Udregn på en simpel måde, hvor meget koffeinindholdet er efter 24 timer.

Svar: f24450?0,8724=15,9102=16 mg

Opskriv med de aktuelle tal den eksponentielle udvikling, som beskriver Juans koffeinindhold.

Svar: f24450?0,8724=15,9102=16 mg

tegn en graf for Juans koffeinindhold.

Svar: