Forskriften for en eksponentiel funktion lyder på følgende:
Og for eksponentielle funktioner gælder følgende:
a > 1 Voksende funktion
0 < a < 1 Aftagende funktion
a er en konstantstor a = stor stigning
a < 0
a ? 1
b er en konstant og er der hvor linien skærer y-aksen (Den lodrette)
Opstilling ud fra tekst og eksempel på anvendelse af eksponentielle funktioner
Eksponentielle funktioner kan bruges til at udregne vækster og lign., lad os fx sige vi har 100 kr.(=b) stående på en konto, og banken vil give os en årlig rente på 5 % (=r, hvor a = (1+r)). Vi vil gerne vide hvor mange penge vi har efter 100 år(=x) antaget at vi bare lader pengene stå og sluge renter.
Her skal vi kigge på de oplysninger vi har fået at vide. Her skal vi bruge formlen for , og der kan vi se at den også er en eksponentiel funktion.
Og det giver følgende formel:
Definition
Den naturlige logaritmefunktion, kaldet , er den logaritmefunktion, hvis differentialkvotient er lig med 1 i punktet . Den opfylder altså: .
Når vi søger en funktion , som er en logaritmefunktion, mener vi en funktion, som er defineret på , og som tilfredsstiller følgende tre regler:
Det er gratis at oprette en konto