Eksponentiel og logaritmefunktion: definition og egenskaber

En funktion med funktionsværdi f(x). Den omvendte funktion f-1 fører funktionsværdierne tilbage til x, når den sammensættes med f.

Enhver eksponentiel funktion har en invers funktion. Disse funktioner kaldes for logaritmefunktioner. Der er to logaritmefunktioner der bruges ofte:

Den første er titalslogaritme funktionen: fx?logx er den inverse funktion af fx?10x. Hvor definitionsmængden log er R+

Den anden hedder den naturlige logaritmefunktion og den hedder fx?ln?(x) og det er den inverse funktion af fx?ex

Den naturlige eksponentielle funktion er på formen fx=ex

Dens omvendte funktion, eller inverse funktion kaldes derved for ln?(x)

Således ser spejlingen ud:

Vis herefter at en eksponentiel funktion er en ret linje i et enkeltlogaritmisk papir:

Bevis:

I et koordinatsystem, hvor 1.akse har almindelig skala og 2.akse er logaritmisk skala kaldes et enkeltlogaritmisk koordinatsystem.

Der gælder, at grafen for en eksponentiel udvikling y = bax vil blive til en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem.

Bevis :

Kald : Y = log(y) ; A = log(a) og B = log(b), fås:

Y = Ax + B

Derved bliver grafen en ret linje når y-aksen laves om til logaritmisk skala og x-aksen forbliver uændret.