Ortogonale linjer og løsning af ligningssystemer

Jeg vil bevise at for ortogonale linjer er produktet af hældningerne –1.

Dette skrives således

Først vil jeg lave en tegning hvor jeg så udfra den laver beviset.

1. bevis

Først finder jeg

så kan vi skrive den første ligning om til det her

Ligningen ovenover kan også skrives således

Nu kan vi sætte de 2 ligninger over for hinanden

2. bevis

For at lave dette bevis går jeg udfra samme tegning, men jeg tegner også de 2 trekanter som udgør trekant PQR.

Da vinklerne er ens i disse to trekanter kan vi sige dette

Dette var det 2. bevis , som er lidt enklere end det 1.

745:

Jeg vil undersøge i de følgende ligninger, om linjerne m og n er ortogonale.

1)

(Linjerne er ortogonale)

2)

(Linjerne er ortogonale)

3)

( linjerne er ikke ortogonale)

4)

(linjerne er ortogonale)

5)

(linjerne er ortogonale)

6)

( linjerne er ikke ortogonale)

7)

Disse 2 linjer er ortogonale da den ene ligning har formen x = c og den anden linje har formen y = b

746:

Jeg vil undersøge om linjestykkerne AB og AC er ortogonale, når A(12,9),B(41,56) og C(-6,38).

Først vil jeg finde hældningen på linjerne.

AB:

AC:

Nu kan jeg undersøge om linjerne er ortogonale: