Andengradsfunktioner og deres anvendelse

2. gradsfunktioner/ andengradspolynomier

Af Josefine Borregaard Espersen

1HHa

Januar 2011

Resume

Definition + koefficienter/ parametre

Nødvendige punkter

Eksempel på 2.gardspolynomium

Arbejdsopgaver

Andengradsfunktioner/ andengradspolynomier

En andengradsfunktion/ andengradspolynomium er en funktion med forskriften ax2 + bx + c. Heraf er a og b reelle konstanter, og a ? 0 (a må altså ikke være lig 0).

Det gør sig gældende for en 2.gradsfunktion, at den ikke er lineær, da a i dette tilfælde er opløftet i 2. potens. Dette er med til at adskille den fra en lineær/ 1.grads funktion. En 2.gradsfunktions grafiske billede kaldes altid for en parabel i stedet for graf.

Koefficienterne for en 2.gradsfunktion er a, b og c , hvilket vil sige at der her er kommet en ekstra koefficient (c) på i forhold til en 1.gradsfunktion.

a, b og c kan man kalde parametre, som sammen med tallet d (diskriminanten) har hver deres ”påvirkende effekt” for 2.gradsfunktionens parabel:

Tallet a bestemmer om parablens ”grene” skal vende op eller ned alt efter om a er et positivt eller et negativt tal. Ved et positivt tal vender grenene opad, og toppunktets y-værdi er altid den mindste y-værdi i parablen. Omvendt gælder det for et negativt tal.

Tallet b påvirker hvor meget grafen bliver forskudt lodret og vandret i forhold til y=ax2. Hvis a og b har samme fortegn så rykkes grafen til venstre for y-aksen og, hvis de er forskellige rykkes grafen til højre.