Andengradsfunktioner: egenskaber, analyse og anvendelse

Med udgangspunkt i andengradsfunktionen f, hvor f er givet ved

,

ønskes nedenstående punkter behandlet:

Gør rede for, hvilken betydning koefficienterne a, b og c har for grafen (parabelen) for f, og forklar hvorfor det kræves at .

a’s betydning:

koefficienten a afgør om parablen er glad eller sur, altså om den vender grenene opad eller nedad. Er a positiv (a > 0) vender grenene opad, mens grenene vender nedad, når a er negativ (a < 0).

Derudover afgør a også, om parablen er smal eller bred (Parablen bliver smallere jo længere væk a-værdien er fra nul. Omvendt bliver parablen bredere jo tættere a-værdien er på nul

b’s betydning:

koefficienten b bestemmer på hvilken side parablen ligger for y-aksen, men den er afhængig af koefficienten a. Det vil sige, hvilket fortegn koefficienterne har.

c’s betydning:

koefficienten c afgør hvor parablen skærer y-aksen. En parabel vil nemlig altid skære y-aksen i punktet (0,c), idet f0=a*02+b*0+c=c

a

b

Side på y-aksen

+

+

Venstre

+

-

Højre

-

+

Højre

-

-

Venstre

Hvordan er diskriminanten d defineret, og hvilken betydning har den for parablens toppunkt og for eventuelle nulpunkter.

Diskriminanten d er defineret på følgende måde:

F(x) = ax2 + bx +c