13-12-2011
Matematik | Alexander H og Christian
Hillerød Handelsskole
2. gradsfunktioner
Indhold
2. gradsfunktions kendetegn1
Grafens udseende1
Diskriminant2
Toppunkt3
Nulpunkter4
Beregning af skæringspunkter5
Modellerings eksempel ved 2. gradsfunktion7
Faktoropløsning af en 2. gradsfunktion10
Analyse af en 2. gradsfunktion11
Substitutionsmetoden13
Nulreglen14
2. gradsfunktions kendetegn
En 2. gradsfunktion kendetegnes ved den faste standards formel for en 2. gradspolynomiun: ax2*bx+c.
a, b og c er 2. gradsfunktionens koefficienter. Det grafiske billede af en 2. gradsfunktion kaldes en parabel.
Grafens udseende
a indikerer om grafen er voksende eller faldende. Hvis a > 0 så er grafen voksende – altså en visuel glad mund, hvis a < 0 er grafen faldende – altså en visuel sur mund. a bestemmer hvor stejl grafen er. Hvis a = 0 er det ikke en 2. gradsfunktion, da ax2 vil være lig med nul og man vil ende op med den generelle forskrift for en lineær funktion: ax+b.
b indikerer, sammen med a, hvor parablens toppunktet befinder sig i forhold til y-aksen (højre, venstre eller midt). Hvis a og b har samme fortegn er toppunktets beliggenhed til venstre for y-aksen. Hvis a og b har modsat fortegn befinder parablens toppunkt sig til højre for y-aksen. a og b bestemmer toppunktets beliggenhed grundet formlen for toppunktets x-værdi:
Det er gratis at oprette en konto