2. gradsfunktioner og polynomier

2. gradsfunktioner

2. gradspolynominer

Forskrift: f(x) = ax2+bx+c

a, b, c er reelle tal.

(a må ikke være 0)

Ex: f(x) = 2x2+3x-7

a=2 b=3 c=-7

d = b2 – 4*a*c

d= diskriminant

c= skæring med y-aksen

(fra ex) d = 32 – 4*2*(-7) = 9+56 = 65

Grafen: - Kaldes en parabel

- Er symmetrisk omkring en lodret linje gennem toppunktet

- Har to grene

a>0 : grene opad (glad parabel)

a<0 : grene nedad (sur parabel)

c : skæring med y-aksen

Jo større a, jo smallere parabel

Toppunktsformel (s. 139)

For f(x)=ax2+bx+c gælder:

Diskriminant: d=b2-4*a*c

Toppunkt er T= -b ; -d

2a ; 4a

Eksempel 2 (s. 140):

f(x)= x2-6x+11

a=1 b=-6 c=11

x

3,5

4

5

y

2,25

3

6

d=(-6)2-4*1*11 = 36-44 = -8

T= ( -(-6) ; -(-8) = (3,2)

2*1 ; 4*1 )

Nulpunktsformlen (s. 142)

Skæringspunkter med x-aksen

Nulpunktsformel for f(x)=ax2+bx+c:

Dvs. vi skal løse ax2+bx+c=0

Ligningen har løsninger: x= -b+?d eller x= -b-?d

2a 2a

Dvs.:

Hvis d<0 : ingen løsninger

Hvis d>0 : 2 løsninger

Hvis d=0 : 1 løsning

Eksempel 1 (s. 143):

f(x)=x2-4x+3

a=-1 b=-4 c=3

d=(-4)2-4*1*3 = 16-12 = 4

nulpunkter: x= -(-4)+ ?4 = 6 = 3