1 / 7 sider - klik for at bladre

Lineære funktioner og vækstfunktioner

  • Matematik
  • 1.g el. lign.
  • Afleveret til 10
  • 7 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Lineære funktioner og vækstfunktioner er en matematik-opgave til 1.g el. lign., afleveret til karakteren 10. Fylder 7 sider (2.063 ord, ca. 9 min. læsning) og blev publiceret 7. februar 2012.

Opgaven gennemgår lineære funktioner, deres forskrift og hvordan man beregner hældningskoefficienten 'a' og konstantleddet 'b'. Den forklarer også, hvordan man finder skæringspunkter mellem to lineære funktioner ved beregning og grafisk metode, samt introducerer stykvis lineære funktioner.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Solid gennemgang af lineære funktioner med eksempler og forklaringer på beregning af hældning, konstantled og skæringspunkter. Omfatter også stykvis lineære funktioner.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • grafer
  • hældningskoefficient
  • konstantled
  • koordinatsystem
  • lineære funktioner
  • skæringspunkter
  • stykvis lineære funktioner
  • vækstfunktioner

Den generelle forskrift for en lineær funktion er f(x) = ax+b. En lineær funktion kan både være positiv og negativ, men ens for dem begge er, at de er rette linjer. Hvis man skal kunne kalde det for en lineær funktion skal ens punkter ligge præcis lige på linjen, og linjen skal være en lige streg. Hvis punktet enten sidder lidt upræcist eller hvis linjen ikke er 100 % lige, så kaldes det for en tilnærmelsesvis lineær funktion. For at kunne tegne en lineær funktion har man i teorien kun brug for 2 punkter. Man bruger dog oftest 3 punkter for at være på den sikre side.

Som man kan se på billedet har jeg indtegnet to punkter i Graph. Et i (2;1) og et i (5;4). Som sagt er det altså nok til at tegne en ret linje. Hvis man vil være sikker kan man indsætte et 3. punkt, f.eks. i (3;2).

Hvis man har to punkter og skal finde forskriften, så skal man finde ud af hvad hældningskoefficienten a og konstantleddet b er. For at beregne a skal man bruge formlen: a=y?-y?x?-x? . De 4 punkter (y2, y1, x2 og x1) findes via de to punkter i ens koordinatsystem. Det første punkt (2;1) er y1 og x1. y1 er logisk nok der hvor punktet er placeret op ad y-aksen og x1 er der hvor punktet er placeret hen ad x-aksen. y1 er altså 1 og x1 er 2. Det samme gør sig gældende for det næste punkt, (5;4). Her er y2 4 og x2 5. Derefter skal punkterne bare sættes ind i formlen, og i dette tilfælde vil det se således ud: a=4-15-2 . a er altså derfor lig med 1. For at tjekke om det passer kan man prøve at gå en til højre (ud fra ens punkt), og hvis den stiger med 1 før den rammer linjen igen, så er den rigtig. Som man kan se på billedet lidt længere oppe passer min altså, da den går en op hver gang den går en til højre.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver