Andengradspolynomier: teori og anvendelse i erhvervscases

Andengradspolynomier forskriften er: a*x2+b*x+c, og her er både a, b og c reelle tal.

Betydning af Koefficienterne a, b og c:

F(x)=ax2+bx+c

Betydning af konstanten a:

Jo større værdi (lige meget fortegnet) a har, jo smallere er grafen. F(x)=ax2 er symmetriske omkring y-aksen og har toppunkterne (0,0)

Betydning af konstanten b:

Når værdien af b ændres, beholder grafen sin form men parallelforskydes i både vandret og lodret retning.

Betydning af konstanten c:

Når værdien af c ændres parallelforskydes grafen i lodret retning.

Graf:

For at tegne et andengradspolynomier ud skal vi starte med at regne toppunk og nulpunkterne. Det vil jeg fortælle mere om senere. Når dette så er gjort, vil det være nemmere at tegne hvis man laver et sildeben som vist nedenunder. Grafen er en parabel, og nu kan vi starte med at tegne.

F(x) -x2+5x

X

0

1

2

3

4

5

F(x)

0

4

6

6

4

0

Diskriminant:

Vi skal bruge Diskriminanten når vi skal regne med polynomier. Man kan ikke regne noget toppunkt eller nogle nulpunkter uden diskrimminanten. Vi kan finde diskriminanten ved at bruge følgende formel: B2-4*a*c

Eks:

F(x) =-x2+5x-2

a= -1 - b= 8 - c= -2

d= b2-4*a*c = 52-4*(-1)*(-2) = 17