Matematikrapport om linearitet og regression

Forklar hvorfor b er det sted på y-aksen, hvor linjen skærer:

- B er det sted på linjen skærer i med y-aksen, og hvor man begynder sin linje. B er begyndelsesværdien, der hvor fx en måling starter eller der hvor ens linje starter på y-aksen. Bevis: på y-aksen er x=0x=0 (hvad er y?) y= a * 0 + b a * 0 = 0 y= b B er altså skæring på y-aksen for alle rette linjer.

Forklar, at hvis x og y er ligefrem proportionale, så går den rette linje gennem (0,0)

- Ligefrem proportionalitet er sammenhængen mellem x og y, netop hvis b er 0. Hvis b = 0 går linjen igennem (0,0). Man bruger dette begreb hvis to størrelser (x og y) vokser og aftager i samme takt. Sammenhængen kan beskrives som y= ax. Når man snakker om ligefrem proportionalitet er a proportionalitetsfaktoren.

Opgave 2

Hvis A(x1,y1) og B(x2,y2) er to punkter på en ret linje kan a betegnes som a= y2-y1x2-x1

Forklar hovedtrækkene i dette bevis

- I ligningen y= ax +b er a hældningen Man finder a, I dette bevis udregner man a via ligningen a= y2-y1x2-x1 Eks: A(2,6) og B(8,3)så sætter man det ind i ligningen, så bliver 2=x1, 6=y1 og 8=x2, 3=y2Så sætter man det ind i ligningen og så kommer det til at se sådan ud:a= 3-68-2 udregning -36 er det samme som - -12hældningen bliver altså - -12a = hældningen = - -12