Eksponentiel vækst og Kinas BNP

a= fremskrivningsfaktoren hvilket er 1+renten/vækstraten

b= startværdien y-værdien når x er 0, der hvor den skærer på y-aksen.

For hvilke a er funktionen henholdsvis voksende/aftagende/konstant?

a > 1 = hvis ”a” er større end 1 er y-værdien voksende

a < 1 = hvis ”a” er mindre end 1 er y-værdien aftagende

a = 1 = hvis ”a” = 1 er y-værdien konstant

Hvordan bestemmes a og b ud fra to punkter på grafen?

Man bestemmer a og b ved at bruge formlen (x1,y1) og (x2,y2)

a= x1-x2y1y2

bevis:

Y1Y2 = b?ax1b? ax2 = y1y2 = ax1ax2 = ax1 - x2

eksempel:

y

8

2

x

4

1

4-182 = 34 = a = 1,58 ? 2=b?1,581 ?b= 21,58 = 1,27 ? 8 = b ?1,584 ?1,584=6,23? b 86,23 =1,28? y = 1,27 ?1,58x

Hvad er fordoblingskonstanten/halveringskonstanten, og hvordan bestemmes den?

Fordoblingskonstanten fortæller noget om hvor lang tid der går før y-værdien er fordoblet og halveringskonstanten fortæller noget om hvor lang tid der går før y-værdien er halveret

Formel for fordobling: T2 = log(2)log(a)

Formel for halvering: T1/2 = log(0,5)loga

Eksempel: Y = 3:

3 = 2 ?2x

32=2x

log32=x ?log2

log32log2=x

2.b Modelopstilling ud fra talmateriale: Kinas BNP pr. indbygger