1 / 9 sider - klik for at bladre

Analyse af funktioner og eksponentiel vækst

  • Matematik
  • 1.g el. lign.
  • Afleveret til 10
  • 9 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Analyse af funktioner og eksponentiel vækst er en matematik-opgave fra 2024 til 1.g el. lign., afleveret til karakteren 10. Fylder 9 sider (1.033 ord, ca. 4 min. læsning) og blev publiceret 21. maj 2026.

Opgaven indeholder en grundig analyse af funktioner, herunder bestemmelse af definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter samt voksende og aftagende intervaller ud fra grafer. Desuden gennemgås udregning af forskrifter for lineære og eksponentielle funktioner samt løsning af ligninger relateret til eksponentiel vækst.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Gennemarbejdet besvarelse af matematikopgaver om funktioner, grafer og eksponentiel vækst. Indeholder klare udregninger og forklaringer.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • aftagende funktioner
  • definitionsmængde
  • eksponentielle funktioner
  • funktioner
  • grafanalyse
  • ligningsløsning
  • lineære funktioner
  • nulpunkter
  • voksende funktioner
  • værdimængde

I denne opgave vil det fremgå ved opgaverne om de må løses med hjælp af CAS-værktøj (wordmat, geogebra) eller om de skal løses med manuelle udregninger.

Husk at have alle mellemregninger og forklaringer med til jeres besvarelse.

Opgave 1 - løses uden brug af CAS-værktøj

Angiv definitionsmængde for f.

Definitionsmængden er grafens udstrækning langs x-aksen. Da grafen fortsætter nedad og vi ikke kan se hvor den starter, definerer vi det med ?. Den stopper ved 5 og da den er fyldt ud tæller den med. Derfor er Dmf=?;5

Angiv nulpunkter for f

Nulpunkter er der hvor grafen skærer på x-aksen, altså hvor y=0. Når man kigger på grafen skærer den 3 steder på x-aksen. Den skærer ved hhv. 0, 3 og 4. Derfor er nulpunkterne 0, 3 og 4.

Angiv i hvilke intervaller funktionen er hhv. voksende og aftagende

Fra ?,? til 1, 6 er grafen voksende.

Fra 1, 6 til 3,5, -2 er grafen aftagende.

Fra 3,5, -2 til 5, 10 er grafen voksende.

Angiv maksimum og minimum samt endepunkter for funktionen.

Maksimumpunktet er intervallet hvor grafen er højest. Derfor er maksimum = (5, 10)

Minimumpunktet er intervallet hvor grafen ligger lavest. Da grafen fortsætter ned og vi ikke kan se hvor stopper, er minimum = (?,?)

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver