1 / 6 sider - klik for at bladre

Eksponentiel vækst: teori og øvelse

Det er gratis at oprette en konto

Eksponentiel vækst: teori og øvelse er en matematik-opgave, afleveret til karakteren 7. Fylder 6 sider (608 ord, ca. 3 min. læsning) og blev publiceret 8. april 2011.

Opgaven redegør for eksponentiel vækst, dens karakteristiske træk, sammenhængen mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate, samt betydningen af fordoblings- og halveringskonstanten. Derudover bevises formlen for fordoblingskonstanten. En praktisk øvelse med andemad og eksponentiel vækst løses med beregninger og grafisk fremstilling.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Solid gennemgang af eksponentiel vækst med teori, formelbevis og en detaljeret løsning af en praktisk øvelse. God struktur og faglig substans.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • andemad
  • eksponentiel vækst
  • fordoblingskonstant
  • fremskrivningsfaktor
  • funktioner
  • grafisk fremstilling
  • halveringskonstant
  • logaritme
  • vækstrate

Linjen i grafen vil aldrig komme ned og røre x-aksen, men man kan altid tage halvdelen af det tal som man har, og blive ved.

En eksponentiel funktion vil altid gå i en bue opad eller nedad og vil aldrig være være lige.

B bestemmer skæringspunktet på ens y-akse.

Hvis man sætter sine penge i banken får man en renteprocent. Den procent er som regl fast, og det er a = 1 + r. Så er dette tilfældet vokser dine penge i banken eksponentielt.

Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktoren og vækstraten:

Fremskrivningsfaktoren er = 1 + rente i procent. Et godt eksempel på det kunne være følgende: Vækstraten er på 10 %, og det vil se sådan ud = 1 +10 , det er sammenhængen.

Betydningen af fordoblings- og halveringskonstanten:

Halveringskonstanten: T½ beregnes ved hjælp af logaritmen.

Fordoblingskonstanten: T2 beregnes ved hjælp af logaritmen.

Halveringskonstanten er således hvor langt man skal gå hen ad x-aksen, dog hvor y- værdien bliver halveret i stedet for fordoblet.

Fordoblingskonstanten er, hvor langt man skal gå hen ad x-aksen, før y-værdien bliver fordoblet og ikke halveret.

Bevis formelen for fordoblingskonstanten:

X1 er en tilfældig x-værdi

X2 = x1 + T2 <=> T2 = x2 - x1

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Lignende opgaver