Eksponentielle sammenhænge og funktioner

Kasper Damgaard, Michael Kaalund, Alexander Brøgger, Hussein Mohamad og Ferhat Seker

Expotentielle

Sammenhænge

Opgave 1.

Det specielle ved en eksponentiel funktion er, at grafen bliver stejlere og stejlere, men den bliver aldrig lodret.

Og i modsætning til den lineære funktion hvor det kun er a-værdien der bliver lagt til hver gang for at krydse x-aksen, er det både a og b-værdien, der bliver lagt til hver gang.

Kravene til a og b: De skal være positive, ellers går grafen nedad og er ikke eksponentiel.

Opgave 2.

Den eksponentielle funktion har forskriften y=b*a^x

a er fremskrivningsfaktoren.

b er begyndelsesværdien.

Den eksponentielle funktion bruges, når man taler om rentetilskrivning.

Grafen er voksende, hvis a er over 1. Hvis a er mindre end 1, er grafen aftagende.

f.eks. hvis a er =0,90, trækker man 10% fra for hver gang, man går en ud på x-aksen.

Opgave 3.

Hvis grafen for en eksponentiel går igennem punkter (x1,y1) og (x2,y2), kan a findes som: a = x2-x1?y2/y1

Hvis punkterne ligger på en nogenlunde ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, er der tale om en eksponentiel funktion.

Y2/y1=x2-x1y2/y1=ax2-x1y2-y1y1=b*ax1b=y1/ax1

Opgave 4.

Fordoblingskonstanten, som almindeligvis benævnes T2, beskriver hvor meget den uafhængige variabel x skal ændre sig, for at funktionsværdien f(x) fordobles i en eksponentiel udvikling. Fordoblingen af funktionsværdien i en eksponentiel udvikling afhænger ikke af den oprindelige funktionsværdi, men bestemmes alene af grundtallet a og ?x = T2. dette skyldes nedenstående relation for eksponentielle udviklinger.