1 / 17 sider - klik for at bladre

Trekantsberegning med sinus- og cosinusrelationer

  • Matematik
  • 3.g el. lign
  • Afleveret til 10
  • 17 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Trekantsberegning med sinus- og cosinusrelationer er en matematik-opgave til 3.g el. lign, afleveret til karakteren 10. Fylder 17 sider (1.212 ord, ca. 5 min. læsning) og blev publiceret 27. april 2014.

Denne opgave præsenterer en grundig gennemgang af trekantsberegning. Den dækker anvendelsen af sinus- og cosinusrelationer til at finde sider og vinkler, samt beregning af trekantens areal og skalafaktor. Flere eksempler illustrerer brugen af WordMat til løsning af geometriske problemer.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Solid gennemgang af trekantsberegning med detaljerede eksempler på sinus- og cosinusrelationer, areal og skalafaktor. Viser god brug af WordMat.
Struktur
12
Faglig dybde
12
Kilder
10
Fuldstændighed
10
  • arealberegning
  • cosinusrelationer
  • geometri
  • sinusrelationer
  • skalafaktor
  • trekantsberegning
  • trigonometri
  • vinkelsum
  • wordmat

WordMat's trekantsløser anvendes med input: B = 38° , a = 42 , c = 59

A

B

C

a

b

c

A = 44,94934°

B = 38°

C = 97,05066°

a = 42

b = 36,6008

c = 59

T = arealet

T=12·a·b·sinC

T=12·42·36,6008·sin97,05066=768,6168·sin97,05066?762,8045

T=762,8045

a1a=b1b=c1c=k

k kaldes skalafaktoren eller forstørrelsesfaktoren, og er egentlig en fremskrivningsfaktor.

Da vi kender længderne på AB og A1B1 kan vi udregne skalafaktoren:ABA1B1=k

6,714,19=1,601432

Skalafaktoren kan anvendes til at finde de øvrige sider:

A1C*k=AC

2,5*1,601432=4,00358

4,00358=AC

WordMat's trekantsløser anvendes med input: D = 21° , F = 33° , DF = 18,3

D

E

F

EF

DF

DE

D = 21°

E = 126°

F = 33°

EF = 8,106299

DF = 18,3

DE = 12,31976

Vinkel E findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant

E=180°-D-F=180°-21°-33°=126°

Længden af siderne EF og DE findes vha. sinusrelationerne

EF=DF·sinDsinE=18,3·sin21°sin126°=8,106299

DE=DF·sinFsinE=18,3·sin33°sin126°=12,31976

Den helt grundlæggende formel hedder:T= 12*h*g Men man om-navngiver normalt nogle af størrelserne da det gør det noget nemmere, derfor bliver den grundlæggende formel til noget der er nemmere at forholde sig til, og kommer til at se sådan ud.T= 12*ha* = T= 12*hb*b = T= 12*hc*c

Disse tre kan også omskrives til en anden form, da de overstående kræver at man kender højden på sin valgte grundlinje:T= 12*a*b*sin?(C) = T= 12*b*c*sin?(A) = T= 12*a*c*sin?(B)

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver