Andengradsfunktioner: en bageopskrift

a =fortæller noget om udseende på andengradsligningen (hvor stejlt den går op eller ned – jo højere a er, jo mere stejl). a= positiv = glad mund, a =negativ = sur mund

b = har betydning for hvor toppunktet ligger (dvs. den forskyder parablen til højre eller venstre, hvis bx=0 så er toppunktet på y-aksen.)

c= forskyder parablen op eller ned. c vil altid være skæringspunktet på y-aksen, dvs. skæringspunktet med y-aksen er (0,c) HUSK DET!!!

Tegning af andengradsfunktioner

1)

a, b og c bestemmes

2)

Find diskriminanten D=b2-4ac

D= 0, skærer ligningen x-aksen et sted (røre ved x-aksen)

D >0 skærer ligningen to steder (to x-koordinater)

D<0 kan ligningen ikke løses, dvs. den skærer ikke x-aksen

3)

Find steder hvor den skærer i x-aksen x1 = -b-?Dx2=-b+?D

2a 2a

4)

Find toppunktet (x,y)-b , -D

2a 4a

5)

Lav et sildeben (indtegn mindst 3 x-koordinater på begge sider af skæring med x-aksen

6)

Indtegn i et koordinatsystem

Eksempel med andengradsligning:

Eksempel 1

y=ax2+bx+c

y = x2+ 2x – 3

1) a,b og bestemmes:

a = 1 b=2 c=-3

2) Diskriminanten (D) udregnes:

D=b2-4ac = 22 -4*1*(-3)=4+12 =16

3) Skæring med x-aksen udregnes (nulpunkter):

x1 = -b-?Dx1 = -2-?16= (-2-4) =-3