Matematikopgaver: differentialregning, integraler og vektorer

A) svarer til g(x), da g(x) har negativ koefficient for x og dens graf dermed også en negativ hældning.

B) svarer til f(x), da denne har positiv koefficient for x og dens graf dermed også en positiv hældning.

C) svarer til h(x), da koefficienten til x er (usynligt lig) nul og hældningen af grafen dermed også er nul.

Svar på opgave 2:

Arealet af parallelogrammet er den numeriske værdi af determinaten til a og b.

Determinanten er: (?1)·2 - 5·6 = ?32.

Dermed er arealet af parallelogrammet = 32

Svar på opgave 3:

Man finder nulpunkterne for f´(x) = x2 + 2x - 3:

x2 + 2x - 3 = 0 ?

x = -1 ± (1/2)·?[4 + 12] ?

x = -1 ± 2 ?

x = -3 ? x = 1

For et tredjegradspolynomium f(x), hvor koefficienten for tredjegradsleddet er positiv, og hvor f´(x) har to nulpunkter, vil der gælde, at f(x) vokser før første nulpunkt for f´(x), aftager mellem de to nulpunkter for f´(x) og vokser igen efter andet nulpunkt for f´(x).

Dvs. f vokser for x<-3, aftager for -3<x<1 og vokser for x>1

Svar på opgave 4:

Reducering:

a2 + 2ab - (a + b)2 =