Forklar hvorfor det for en differentiable funktion gælder at differens kvotienten går imod tangets hældning eller differential kvotienten2
Forklaring af 3 trins reglen.2
Grundfunktionerne3
Regneregler indenfor differentialregning4
Regneregler4
Regneregel 14
Regneregel 24
Regneregel 35
Regneregel 45
Tangentligningen5
Kildeliste:8
Indledning
Forklar hvorfor det for en differentiable funktion gælder at differens kvotienten går imod tangets hældning eller differential kvotienten
Sekant hældningen: ?y?x=fx+?x-f(x)?x desto mindre ?x bliver, jo tættere ligger tangent hældningen på sekant hældningen som er differentialkvotienten. Når ?x bliver mindre, går den mod 0. Hvis den er 0, er sekant – og tangenhældningen den samme.
Billed forklaring: Den blå linje er tanget hældningen for punktet (x,fx) da den kun skærer dette punkt. Den røde linje er sekant hældningen, da den skær både punktet (x,fx) og x+?x, fx+?x. Jo mindre forskellen mellem de to X-værdier bliver, jo tættere ligger den røde linje på den blå.
Forklaring af 3 trins reglen.
Vi skal nu løse ligningen: fx=ax2+bx+c
For at løse ligningen skal vi benytte os af 3 trins reglen:
1)
Opskriv differenskvotienten
2)
Reducer differenskvotienten mest muligt
3)
Bestem grænseværdien af den reducerede differenskvotient, når ? 0, så differentialkvotienten f´(x) fremkommer.
Ligningen hedder ?f?x= fx+?x-f(x)?x
Beviste for dette ser således ud:
Ligningen: x=ax2+bx+c
Det er gratis at oprette en konto