Lineære funktioner og hyperbler

Hvis alle punkter på en graf ligger på en ret linje, siger man, at funktionen er lineær. Dette kunne f.eks. være funktionen

y=x+3

Hvis man kommer forskellige tal ind på x's plads, får vi de tilsvarende y-værdier. man kan altså se, at x og y er variable, og at y afhænger af x. Derfor siger man, at y er en funktion af x. man kan skrive de forskellige ”tal par” ind i en tabel, der ofte kaldes et sildeben.

x

0

1

3

8

10

100

y

3

4

6

11

13

103

Generelt kan man sige, at en lineær funktion er en funktion, som har forskriften

y=a*x+b

Forskriften er som "linjens ligning"

x og y er variable.

a og b?

Tallet ”a” kaldes hældningskoefficienten, og tallet ”b” kaldes skæringspunktet med y-aksen.

Hældningskoefficienten skal forstås som så meget, vores y-værdi vokser, hver gang vores x-værdi vokser med 1.

Hvis hældningskoefficienten er positiv vil funktionen altså vokse (så grafen starter nede til venstre og bevæger sig op mod højre), og hvis hældningskoefficienten er negativ, vil funktionen aftage (så grafen starter oppe til venstre og bevæger sig ned mod højre).

Hvis hældningskoefficienten er 0, vil funktionen hverken vokse eller aftage, og grafen vil således være parallel med x-aksen.