Vi forestiller os, at to punkter på grafen er kendt. Vi betegner punkterne med P(x1,y1) og Q(x2,y2). Da P og Q ligger på grafen for f(x), gælder det at:
y2=ax2+b
y1=ax1+b
y2-y1=ax2+b-ax1+b
?
y2-y1=ax2+b-ax1-b
?
y2-y1=ax2-ax1
?
y2-y1=ax2-x1
?
a=y2-y1x2-x1?a=?y?x
Bestemmelse af b
Da a nu er kendt, er b den eneste ubekendte i ligningen y2=ax2+b. Vi isolerer b i ligningen.
y2=ax2+b
?
b=y2-ax2
Bevis for a og b i den eksponentielle funktion.
Bestemmelse af a
Vi forestiller os, at to punkter på grafen er kendt. Vi betegner punkterne med P(x1,y1) og Q(x2,y2). Da P og Q ligger på grafen for f(x), gælder det at:
y2=bax2
y1=bax1
Vi dividere den første ligning med den sidste:
y2y1=bax2bax1
?
y2y1=ax2ax1
?
y2y1=ax2-x1
?
ax2-x1=y2y1
?
a=x2-x1y2y1
Da a er kendt, er b den eneste ukendte i ligningen y1=bax1. Vi isolerer b.
y1=bax1
?
b=y1ax1
Bevis for a og b i en potens funktion.
Bestemmelse af a
Vi forestiller os, at to punkter på grafen er kendt. Vi betegner punkterne med P(x1,y1) og Q(x2,y2). Da P og Q ligger på grafen for f(x), gælder det at:
y2=bx2a
y1=bx1a
Vi dividerer den første ligning med den anden.
y2y1=bx2abx1a
?
y2y1=x2ax1a
?
y2y2=x2x1a
?
logy2y1=a·logx2x1
Det er gratis at oprette en konto