Lineære funktioner: emneopgave med beregninger

Bestem ved beregning forskriften for de 2 følgende funktioner:

Grafen er lineær og går gennem punkterne (-1,5) og (3,-3)

X1 = -1

X2 = 3

Y1 = 5

Y2 = -3

Hældningskoefficienten: a = ?y?x=-3-53--1 = -2

Skæring med y-aksen: b = y1 - ax1 = 3

Y = -2x + 3

Grafen er lineær, går gennem punktet (2,-1) og har hældningskoefficienten ½.

-1=0,5·2+b

?Ligningen løses for b vha. CAS-værktøjet WordMat.

b=-2

F(x) = 0,5 x - 2

Opgave 2:

En lineær funktion f har forskriften

fx=-½x+4

Bestem ved beregning Vm(f), når Dm(f)= [-3;1[

X

-3

(1)

Y

5,5

(3,5)

Vm(f) = ]3,5, 4,5]

Bestem ved beregning Vm(f), når Dm(f) = ]0;5]

X

(0)

5

Y

(4)

1,5

Vm(f) = ]1,5, 4]

(Gerne grafisk og ved udregning eller tabel. )

Opgave 3:

Tegn følgende stykvis lineære funktion:

f(x) = -x+3 for-4?x<03 for 0?x <21+x for 2?x <6

Beregn f(-3)

F(-3)= -x + 3 for -4 < x <0

F(-3) - -3 + 3 = 6

Bestem: f(x) = 5 (dvs. bestem de x-værdier der giver en løsning til funktionen når y-værdien er 5)

F(x) = y = 5

?

5 = -x + 3

?

x = -5 + 3