Andengradspolynomier: egenskaber, beregning og faktorisering

Lav en standardanalyse af en andengradsfuntion vedrørende:4

- Monotoniforhold5

Jeg kan igen ikke få min indholdsfortegnelse til at passe.Den passede da jeg lavede opgaverne, men da jeg havde rettet den og ville opdatere igen, så gik det galt

Figur 1

Hvad er den generelle forskrift for et andengradspolynomium?Den generelle regneforskrift på et andengradsplynomium er;fx=ax2+bx+cEt eksempel med tal i stedet for a, b og c kan se således ud;fx=x2+4x+3Forskellen på et andengradspolynomium og en andengradsligning er, at man i polynomiet for hvert x-værdi skal finde en y-værdi. y-værdien er også kaldet for ’en funktionsværdi’.I andengradsligningen skal man derimod ikke finde nogen y-værdi, her skal man kun finde x-værdierne som er svarende til en funktionsværdi på nul. x-værdierne som skal indsættes på den venstre side af lighedstegnet, for at ligningen skal give nul, eller det tal som står på højre side af lighedstegnet. Hvad betyder de forskellige koefficienter a, b og c for indtegningen af grafen/løsningen af en andengradsligning?De forskellige koefficienter har hver deres betydning for indtegningen af vores graf.- Betydningen af a er, at hvis a er over nul, dvs. positiv, så er vender grenene på min parabel opad. Det kalder man også for en glad parabel.Er a derimod mindre end nul, dvs. negativ, så vender grenene på min parabel nedad. Det kaldes derfor en sur parabel.Glad og sur bruges, da parablens kurve ligner munden på en smiley.- Betydningen af koefficienten b, afgør om toppunktet ligger til venstre eller højre for y-aksen.Man kan finde ud af hvor den ligger ved at kigge på koefficienten a.Har koefficienterne a og b samme fortegn, så vil toppunktet ligge på den venstre side af y-aksen.Har a og b forskellige fortegn, så vil toppunktet derimod ligge på højre side af y-aksen.Hvis b derimod er lig med 0, så vil mit toppunkt ligge på y-aksen.På denne figur kan man se, hvordan a og b, bestemmer hvor henne parablen ligger.- Til sidst har jeg betydningen af c. c bestemmer hvor jeg min parabel skærer y-aksen, altså om den f.eks. skærer i 0,c. Du kan se c på figur 2, den illustrerer hvad c bestemmer.