Lineære og eksponentielle funktioner

Opgaver om lineære funktioner og om eksponentielle funktioner

Opgave 1

I en lineær model y=a·x+b er a hældningen og b er begyndelsesværdien. Man kan tænke på hældningen som det tal y vokser med hver gang x vokser med 1.

For modellen i opgaven betyder det, at indbyggertallet i byen vokser med 1631 hver gang der går et år. Vores x-værdier begynder i 2006. Derfor er 191942 antallet af indbyggere i byen i 2006.

Opgave 2

I en eksponentialfunktion fx=b·ax er b begyndelsesværdien og a er fremskrivningsfaktoren. Fremskrivningsfaktoren hænger sammen med vækstraten:

a=1+r

Vækstraten er den procentdel som y vokser med hver gang x vokser med 1.

Befolkningstallet i Indien i 2005 var 1134 millioner mennesker.

Fremskrivningsfaktoren a = 1,014 omregnes til en vækstrate:

r=a-1=1,014-1=0,014=1,4%

Dvs. at befolkningstallet stiger med 1,4% hver gang der går et år.

Opgave 3

For lineære funktioner fx=ax+b ved vi, at b-værdien fortæller hvor grafen skærer y-aksen og at a-værdien er hældningen af grafen. Hvis a er et positivt tal, er grafen voksende. Hvis a er et negativt tal, er grafen aftagende.

Den blå graf er voksende og skærer y-aksen i en negativ værdi. Derfor er a>0 og b<0.

Den røde graf er aftagende og skærer y-aksen i en positiv værdi. Derfor er a<0 og b>0.