Matematik aflevering
Opgave 1
Bestem det ubestemte integral:
3x2+4x+2dx=x3+2x2+2x+k
Opgave 2
Bestem det bestemte integral:
abfxdx=Fxab=Fb-F(a)
123x2dx=x312=23-13=7
Opgave 3
På figuren ses grafen for en funktion f(x) der har nulpunkterne -5, -2, 1 og 4.Sammen med førsteaksen afgrænser grafen tre punktmængder M1, M2 og M3, der henholdsvis har arealerne 12, 7 og 12.
Nu skal -5-2fxdx bestemmes:Man ved, at M1 har arealet 12 og at M1har punkterne -5 og -2:
-5-2fxdx=12
Herefter skal -54fxdx bestemmes:Jeg ved at arealet af M2er 7 og at M3 er identisk med M1.
-54fxdx=12+7+12=31
Altså er arealet fra grænserne -5 til 4 lig 31.
Opgave 4
En funktion er givet ved fx=4x+3 og funktionerne F, G og H er givet ved:
Fx=2x2+3x+5Gx=x2+3x+6Hx=2x2+3x+10
En af disse tre funktioner er den stamfunktion til F, hvis graf går gennem punktet (1 , 10).Jeg starter med at finde stamfunktionen til f(x).
fx=4x+3 Fx=2x2+3xHerved kan jeg udelukke G(x).Det næste man kan gøre, er at indsætte x og y:
10=2·12+3·1=5Og herved kan man nu udelukke H(x). Ergo må Fx=2x2+3x+5 være stamfunktionen.
Opgave 5
En funktion f er bestemt ved fx=6x2-8x . Hertil skal en forskrift for den stamfunktion til f bestemmes, hvis graf går gennem punktet P(2,13).For at kunne opfylde dette, da skal stamfunktionen F(x) findes:
Det er gratis at oprette en konto