Matematikopgaver: regression, funktioner, integraler og statistik

Da der er givet en lineær funktion i opgavebeskrivelsen, så skal vi udføre lineær regression på tabellens data. Bemærk at vi her ændrer årstallene til antal år efter 2010:

0

1

2

3

4

5

411

449

487

524

560

584

Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R2 = 0,9955874

y=35,28571x+414,2857

Modellen har altså værdierne a=35,28571 og b=414,2857

b)

Tallet a fortæller os, at for hvert år der går, så stiger den danske hundebestand med 35,28571 tusinde hunde.

Opgave 8

a)

I opgavebeskrivelsen står der, at populationen som funktion af tiden vokser eksponentielt, og vi opstiller derfor vores ligning som en eksponentiel funktion:

y=4500·1,05x

I denne ligning er 4500 vores b-værdi, altså antallet af individer i populationen ved starten af optællingen. 1,05, vores a-værdi er den månedlige procentvise stigning, og x er antal måneder efter den oprindelige optælling.

Ligningen der beskriver udviklingen i antallet af individer i populationen som funktion af tiden er altså y=4500·1,05x

b)

Fordoblingstiden finder vi vha. af følgende formel:

T2=log(2)log(a)

Vi indsætter vores tal i formlen, og beregner:

log2log1,05=14,2067

Fordoblingstiden er lidt mere end 14 år, hvilket betyder, at for hver gang der går lidt mere end 14 år, så vil populationen af det bestemte dyr være fordoblet