Funktionsanalyse: Nulpunkter og faktorisering af polynomier

Gør rede for hvordan man kan finde nulpunkter til følgende udtryk, og bestem nulpunkterne ved den omtalte metode.

x4 – 5x2 + 4

Vi skal bruge substitutionsmetoden her, da x halveres fra 4 til 2.

x4-5x2+4=0?God ide x2=a?a2-5a+4=0?Substituerer d=b2-4ac ?Her skal vi udregne diskriminanten for at finde nulpunkterne d=(-5)2-4*1*4?Her sætter vi tallene ind i formlen d=9 ? Nu reducerer vi udtrykket og har fundet diskriminantenx2=a?a=-b±d2a?Nu skal vi bruge nulpunktsformlen for at finde nulpunkternex2=a ?a=--5±92*1?Her indsætter man tallene x2=a ?a=5±32?Nu er udtrykket blev reduceret x2=a?a=4 ?a=1? Substituerer tilbagex2=4?x2=1? Nu har vi de to nulpunkter x=4?x=1?Her skal vi tage kvardratroden af nulpunkterne, for at finde x's nulpunkterx=2?x=1?Nu har vi nulpunkternel= ± 2 ; ±1Her er løsningen opskrevet

Faktorisering:

1(x+2)(x+1)(x-2)(-1)

Fortegn til f(x) viser om funktionen er positiv eller negativ i forhold til x-aksen, hvis funktionen lægger over x-aksen så er funktionen positiv og omvendt hvis funktionen lægger under x-aksen er funktionen negativ.

fx>0for x? ]-?;-2[U]-1;1[U]2;?[fx<0 x? ]-2;-1[U]1;2[

x3 + 2x2 – 3x

Vi skal sætte x udenfor parentes (nulregel), da der er x i alle led.

x3+2x2-3x=0?xx3x+2x2x-3xx=0?Her sættes x udenfor parentesxx2+2x-3=0?x=0?x2+2x-3=0?Nulregel anvendt

x=0?x2+2x-3?Løs andengradspolynomiet, for at finde nulpunkterned=b2-4ac?Vi skal bruge diskriminanten for at finde nulpunkterd=22-4*1*-3?Tallene sættes ind i formlen d=16?Her er diskriminanten fundetx=0?x=-b±d2a?Vi skal nu bruge nulpunktsformlen for at finde nulpunkternex=0?x=-2±162*1?Her indsættes tallene barex=0?x=-2±42?Der bliver nu reduceretx=0?x=1?x=-3?Så er nulpunkterne fundetl=-3 ;0 ;1Her til sidst er løsningen skrevet op