Når vi snakker om et andengradsfunktion, så snakker vi om en funktion med den generelle forskrift:
f(x)= ax2+bx+c
Ud fra denne funktion kan vi se at fordi a koefficienten er positiv så vender grenene på grafen opad. Hvis a derimod havde været negativ så havde grenene vendt nedad.
Ligesom a koefficienten så har c også sin egen specielle betydning. C bestemmer hvorhenne grafen skærer y-aksen.
Toppunkt: Toppunktet er der hvor grafen vender. Det vil sige at hvis grenene vender nedad i grafen så er toppunktet der hvor grafen er højest. Modsat hvis grenene vender opad så er toppunktet der hvor grafen er lavest. Man kan vælge at aflæse toppunktet men man får et mere præcist tal hvis man beregner det. Man kan beregne toppunktet ved først at finde diskriminanten ved hjælp af denne beregning: b2-4ac.
Derefter kan man så sætte tallet ind i følgende formel TP = og dermed finde toppunktet.
Nulpunkter: Nulpunkter er der hvor grafen skærer x-aksen. Der kan være i mellem 0 og 2 nulpunkter.
Der er ingen nulpunkt hvis d<0
Der er 1 nulpunkt hvis d=0
Der er 2 nulpunkter hvis d>0
Nulpunkter kan beregnes ved hjælp af formlen x =
Bevis:
Dette bevis er delt op i to dele. Først beviser vi at sætning f(x)=ax2+bx+c=a(x+)2 - gælder.
Det er gratis at oprette en konto