Rødder og fortegnsundersøgelse af polynomier

Beskriv de vigtigste begreber inden for bestemmelse af rødder/nulpunkter for polynomier og fortegnsundersøgelse.

Grafisk bestemmelse af rødder/nulpunkter illustreret ved et eksempel:

f(x)= x3-2x2-4x+8

fl (x)= 3x2-4x-4

Monotoniforhold:

Nulpunkter til fl (x)

fl (x)= 0

3x2-4x-4= 0

D=b2-4*a*c , D= 42-4*3*(-4)= 64

6

X= -b±?d2*a , x= -4±?642*3=

-18

Nulpunkterne= 6 ; -18

Polynomiumsdivision:

Man dividerer p(x) = x3 ? 2x2 + 2x ? 15 med q(x) = x ? 3 på følgende måde:

x ? 3| x3 ? 2x2 + 2x ? 15 = x2 + x + 5

x3 ? 3x2

x2 + 2x ? 15

x2 ? 3x

5x ? 15

5x ? 15

0

Dvs. at p(x) = x3 ? 2x2 + 2x ? 15 = (x ? 3)(x2 + x + 5)

Faktorisering og nulregel:

Hvis:

a · b = 0 (4.5)

så er enten a eller b lig med 0 (eventuelt dem begge). Husk, at a og b godt kan være to

parantesers produkt, så der kan godt stå (ax + by)(cx + dy) = 0, hvor det så skal gælde,

at ax + by = 0 eller cx + dy = 0.

Nulreglen kan bruges i det tilfælde hvor c = 0 i vores andengradsligning, så der står