1 / 9 sider - klik for at bladre

Beregning af vinkler, sider og arealer i trekanter

Det er gratis at oprette en konto

Beregning af vinkler, sider og arealer i trekanter er en matematik-opgave til 1.g el. lign.. Fylder 9 sider (417 ord, ca. 2 min. læsning) og blev publiceret 26. december 2016.

Dette opgavesæt indeholder fire opgaver, der demonstrerer beregning af ukendte vinkler, sidelængder og arealer i trekanter. Opgaven anvender sinusrelationen, cosinusrelationen og arealformlen for trekanter. Løsningerne er udregnet ved hjælp af CAS-værktøjet WordMat.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Opgavesæt med detaljerede beregninger af trekanter ved brug af sinusrelationen, cosinusrelationen og arealformlen. Giver god inspiration til løsning af lignende opgaver.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • arealberegning
  • cosinusrelationen
  • geometri
  • sidelængder
  • sinusrelationen
  • trekanter
  • trigonometri
  • vinkler

Jeg starter med at fine viklen B og det kan jeg, fordi jeg ved den samlede vinkelsum på en trekant er 180°, så kan jeg trække de to andre vinkler fra.

180-33+72=75°

B=75°

Nu kan jeg brug sinusrelationern da jeg har to par, med den ubekendte som siden c.

sinCc=sinBbsin72c=sin7520

?Ligningen løses for c vha. CAS-værktøjet WordMat.

c=19,7

AB er 19,7

Først skal jeg finde punktet M, så jeg kan lave min median linje. Det gør jeg ved at tage halvdelen af siden AC

202=10

Nu hvor jeg har min trekant ABM, så kan jeg bruge areal formel for at regne arealet af en trkant ud.

Formlen:

T=12·b·c·sinA

T=12·10·19,7·sin33?53,65

Arealet af trekanten er 53,65 cm2

Opgave 2

Jeg starter med at finde vinkel C, det kan jeg da jeg ved vinkelsummen på en trekant skal give 180° og derfor kan jeg trække de to andre vinkler fra180-30+130=20°

C=20°

Nu har jeg to par og kan isolere siden b.sinCc=sinBb

sin2010=sin130b

?Ligningen løses for b vha. CAS-værktøjet WordMat.

b=22,40

AC er 22,40

Jeg har først fundet midtpunktet på siden AC, det kalder jeg for punkt D.22,402=11,2

Nu vil jeg regne siden BD i den nye vilkårlige trekant, denne side er også kaldt a. Derfor kan jeg brug cosinusrelationen til sider, fordi jeg kender to sider og den mellemliggende vinkel. Formlen:

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver