Andengradsfunktioner og uligheder

Den generelle forskrift og forklaring af koefficienternes (a, b og c) betydning for grafen

Diskriminanten D - dens formel og betydning

Parablens andre karakteristika (symmetri, monotoniforhold m.m.)

Nulpunkter/rødder og formel

Løsning af andengradsligninger

Toppunkt og formel

Eksempel

Anden gradsuligheder

Anden gradsfunktioner

Disse funktioner indeholder et x2 i forskriften, og kaldes andengradspolynomier, og alle forskrifter indeholder et x i anden grad.

Når man tegner grafen for en andengradspolynomier, så er grafen symmetrisk omkring en lodret linje gennem toppunktet. Derudover kaldes parablens eventuelle skæringspunkt eller skæringspunkter med x-aksen, kaldes parablens nulpunkter. Og parablens mindste- eller største værdi kaldes parablens toppunkt.

Den typiske forskrift: fx=ax2+bx+c

a, b og c’s betydning:

A indikerer smileyens størrelse:

a>0: Grene opad (glad smiley)

a<0: Grene nedad (sur smiley)

a>1, så bliver kurven smallere

a<1, så bliver kurven bredere

B

Hvis a og b har samme fortegn, flyttes grafen til venstre for y-aksen

Hvis a og b har forskelligt fortegn, flyttes grafen til højre for y-aksen

Hvis b=0 ligger toppunktet på y-aksen i 0;c

C afgør, hvor grafen skærer y-aksen. Dette sker i punktet (0, c).

Diskriminanten betegnes med bogstavet ”d”. Diskriminanten fortæller os, hvor mange løsninger andengradsligningen har, og udregnes således:

D=b2-4·a·c

d>0 - to nulpunkter (Positiv)