Tangentligninger og funktionsanalyse

Bestem ligningen for tangenten til funktionen i det angivne punkt:

i punktet (1, 2)Vi starter med at definere vores funktionf1x=4*2xså skal vi indsætte x værdigf1x=4*2*1=8vi skal nu indsætte vores formelyt=ax+bnu skal vi bare udfylde formlen med de informationer vi kender 2=8·1+bså skal vi vende formlen om så b står selvb=-8+2=-6så fremstiller vi vore ligning. yt=8-6så tangentligningen er yt=8-6

i punktet (-1, f2(-1))Jeg starter med at differencer ligningen f2x=2x+5x4så kan vi jo indsætte dette i den generelle formel yt=ax+bf2-1=-12+-15=0så vi ved hvad vores y ervi indsætter nu f’f'-1=2·-1+5·-14=3nu skal vi løse denne ligning yt=ax+b0=3x·-1+bvi skal så finde bb=3+0b er 3så hele tangentligningen hedderyt=3x+3

i punktet (1, 2)vi starter med at differentiererf3x=5·2x+3x-6vi starter med at indsætte x værdig f31=5·2·1+3·1-6=7

Nu ved vi hvad x er vi skal nu finde y værdigen ved hjælp af denne formelyt=ax+bvi indsætter nu vores værdiger 2=7·2+bvi skal nu finde b-7·-2+2=-12så tangentligningen lyderyt=7-12

Opgave 2

svaret er b, da vi ser at funktionen starter med at falde lige indtil 0, så begynder funktionen at stige igen til 2. fra 2 begynder det den at falde igen.