Matematik aflevering: Eksponentielle funktioner og vækstrater

Vi skal indføre passende variable og opstille eksponentiel model for udviklingen af indsamlede malariamyg siden 2004.

Først finder vi vækstraten: 70/100=0,7

Fordi den er faldende skal vi sige r-1 for at finde fremskrivningsfaktoren.

1-0,7=0,3 er derfor fremskrivningsfaktoren.

Dette sætter vi så ind i forskriften for eksponentiel funktion y=b*ax således at der står:

y=5382*0,3x

Opgave 2

Vi skal indføre passende variable og opstille en model der beskriver udviklingen i kommunens indtægt fra parkering.

Det er eksponentiel funktion fordi den vokser med procent. Derfor skal vi bruge forskriften y=b*ax

Først finder vi vækstraten: 11,8/100=0,118

Fordi den er stigende skal vi finde fremskrivningsfaktoren ved at sige r+1

0,118+1=1,118 er derfor fremskrivningsfaktoren.

Modellen ser derfor sådan ud: y=1500000*1,118x

Opgave 3

Vi skal bestemme tallene a og b ved hjælp af tabellens data. Vi har brugt TI-nspire og bestemt at:

a=8982,65

b= 244963.

Beskriv betydningen af a, og benyt modellen til at bestemme antallet af danske familier med to personbiler i 2020

A beskriver stigningen af antallet af personbiler. For at finde antallet af biler i 2020, skal vi sætte 13 ind på x plads fordi det er 13 år efter 2007

Forskrift: 8982,65*13+244963=361737,45

Så der er altså 361737,45 familier med 2 personbiler i 2020