Beregninger med eksponentielle funktioner

Hint: sæt startværdien til 100%

Formlen: fx=b·ax

B (startsværdien) = 100

a (vækstraten) = 100-17=83

a skal være mindre end 1, da grafen er aftagende.

x (antal år) = 20 år

fx=100·0,8320?2,407475%

a = 1-0,028=0,9772

b = 100

x = ?

80=100·0,9772x

?

x=9,674997

Efter 9,68 år er der 80% tilbage

Vi bruger ligningsberegneren på WordMat, til at finde x (antal år).

34700=23100·x10

?

x=1,04153

fx=23100·1+0,0410

Den årlige vækstrate: 0,04·100=4%

Resultatet 1,04 fortæller at den eksponentielle graf er stigende, da tallet er større end 1. Hvis tallet var mindre end 1, ville grafen være aftagende. Derfor er vækstraten 0,04/4%

F1: T2=2,5-0=2,5

x

0

2,5

y

1

2

F2: T2=5-0=5

x

0

5

y

1

2

F3: T1/2= 1,5-0=1,5

x

0

1,5

y

5

2,5

F4: T1/2=3,5-0=3,5

x

0

3,5

y

5

2,5

T2=log2log1,0368?19,18001 år

2010+19=2029-tallet

T12=log12log0,47?0,9180483

2010+0,918=2010,918

Befolkningsvækstraten er aldrig konstant, da forskellige grunde som krig osv., kan være med til at ændre tallene hvert år, så man kan aldrig være sikker på befolkningsvækstraten.

3=log(12)log?(a)

?

a=0,7937005

For at finde fremskrivningsfaktoren brugte jeg T1/2=log?(12)log?(a) ligningen. Jeg kendte halveringstiden og tælleren på brøken, da det altid er ½. Derfor brugte jeg ligningsberegneren i WordMat til at finde a. a=0,794 betyder, at grafen falder med 79,4%.