Eksponentielle funktioner (eller eksponentiel vækst) er kendetegnet ved at der sker en konstant procentvis ændring.Dvs. at hver gang x vokser med 1 enhed så vokser eller falder y-værdien med et bestemt antal procent.
Den generelle forskrift for en eksponentiel funktion er:
f(x) = b?ax hvor b > 0 og a > 0
Tallet b kaldes startværdien; dvs. den y-værdi man har, når x er 0.Det er altså ligesom i lineære funktioner og b er dermed også det tal, som grafen skærer y-aksen i.
Tallet a er fremskrivningsfaktoren. Du kan se i eksemplet herunder, hvordan den beregnes ud fra den procentvise ændring.
Eks 1. Et firma omsatte i år 2002 for 6 mio. kr. Siden da er omsætningensteget med 20,8% hvert år.Lad f(x) betegne omsætningen i mio. kr. x år efter år 2002.Fremskrivningsfaktoren er a = 1 + 20,8/100 = 1,208Startværdien er b = 6Dvs. at forskriften er:f(x) = 6?1,208x
Nu kan man f.eks. regne ud, at omsætningen i 2027 være: f(25) = 6?1,20825 = 675,8 mio. kr.(x er 25 fordi 2027 – 2002 = 25)Hvis omsætningen faldt med 20,8% om året så ville der gælde:
Fremskrivningsfaktoren er a = 1 - 20,8/100 = 0,792Startværdien er b = 6Dvs. at forskriften er:f(x) = 6?0,792x
Det er gratis at oprette en konto