Vækstformer: lineær, eksponentiel og potens

Bilag………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…8

Konklusion:11

Indledning

I denne opgave vil jeg komme ind på de tre væksttyper: lineær, eksponentiel og potens. Herunder vil jeg komme ind på deres egenskaber og funktion.Derudover vil jeg besvare de 4 spørgsmål og komme med en konklusion ud fra dette.

Lineær

Lineære funktioner kendetegnes ved, at y-værdien vokser med konstant værdi, afhængigt af x-værdien, Den generelle forskrift for lineære funktioner er:

Kender man to punkter og på grafen for den lineærfunktion, kan man udregne a og b, der er konstanter.

a = hældningskoefficienten, og udregnes ud fra følgende formel:

b= skæringspunkt på y-aksen, og udregnes ved hjælp af følgende formel:

Hældningskoefficienten (a) i forskriften viser om grafen er aftagende eller voksende;

ideta >0 , så er den lineære funktion - voksende

idet a<0 , så er den lineære funktion - aftagende

idet a=0 , så er den lineære funktion konstant - lig med b.

Bevis:

(x1,y1) er på linien => ax1+b=y1

(x2,y2) er på linien => ax2+b=y2

For a: (ax1+b)-(ax2+b)=y1-y2

ax1+b-ax2-b=y1-y2

ax1-ax2=y1-y2

a(x1-x2)= y1-y2

a=(y1-y2)/(x1-x2 )

For b:

ax1+b=y1

b=y1-ax1

Eksempel 43, s. 50, Grundbog CEn funktion f(x) er af typen f(x)=ax+b, og punkterne P(-7,12) og Q(1,8) ligger på graften for f(x). Bestem konstanterne a og b.

Vi beregner først hældningskoefficienten a:a = y2-y1 x2-x1=8-121-17= -48= -12= -0,5