Definitionen for en injektiv funktion er: Hvis en funktion er injektiv, skal der netop være én x-værdi til hver y-værdi.
Jeg vil nu vise en funktion som er injektiv:
x
y
0
0
1
1
4
2
9
3
16
4
f-1
0
0
1
1
2
4
3
9
4
16
Denne funktion er injektiv og derved kan jeg indtegne en omvendt/invers funktion (f-1) ind i koordinatsystemet.
Jeg vil nu vise en 2. Gradsfunktion, der ikke er injektiv, da der er flere x-værdier til hver y-værdi :
x
y
0
0
3
3
5
3
7
0
Denne funktion (f) er ikke injektiv og derved kan jeg ikke indtegne en omvendt funktion.
2.
Det er kun injektive funktioner der har en invers funktion
Omvendt funktion: f-1(x)
Der er 3 måder at bestemme forskriften for f-1 ud fra forskriften f(x):
Erstat y med x i ”sildebenet”
Isoler x
Bytte rundt på bogstaverne x og y i forskriften
At to funktioner f og g er hinandens omvendte vil sige, at .
Betingelsen for, at f har en omvendt funktion f –1 er, at f –1 opfylder det generelle funktionskrav.
Dette krav er opfyldt, hvis f.eks. f er injektiv (voksende eller aftagende).
Det er gratis at oprette en konto