Omvendte funktioner: definition og beregning

Dette betyder, at det er den modsatte funktion af en given funktion

Dens skrivemåde er: ?????1 ; dog må det ikke opfattes som en potens, da det blot er en betegnelse

Jeg har lavet en lille illustration, som beskriver en omvendt funktion

I venstre cirkel kan vi indsætte vilkårlige x-værdier, hvortil man indsætter den i en given funktion.

Hertil bliver der spyttet en givet y værdi ud i højre cirkel.

Vi har valgt x=1 og dertil får vi y=4 og det samme gør vi for x=2 som bliver til y=6

I den omvendte funktion kan vi tage vores y-værdier og sætte ind i funktion for at komme tilbage til udgangspunktet.

Her putter vi 4 ind i den omvendte funktion og får x=1

Sammenhæng mellem en funktion og dens omvendte funktion?

Man finder en omvendt funktion ved at bytte om på x-værdierne og y-værdierne

Det kan gøres grafisk eller ved hjælp af beregning

Ved den grafiske metode indsættes den oprindelige forskrift i et koordinatsystem.

I dette tilfælde hedder vores funktion ????????=2????+2 (den røde)

Derefter finder vi 2 vilkårlige punkter på grafen (-1,0) samt (1,4)

Herefter bytter vi rundt på x og y-værdier, så punkterne hedder (0,-1) og (4,1)

Til slut kan vi tegne en ret linje gennem de 2 punkter, som dermed danner vores omvendte funktion.