18. aflevering (3 elevtimer) for 3A, torsdag d. 24/4 2014
right
AB?5-13-1
For at finde normalvektoren finder jeg tværvektorer af retningens vektor AB:
5-13-1?-24
Ligningen for linjen l, med det faste punkt A:
-2x-1+4y-1=0
Jeg ganger ud i parenteserne:
-2x-1+4y-1=4·y-2·x-2=0
Ligningen for linjen l er altså
4·y-2·x-2=0
b)+c)
f(x)?x2-8x+13,5
Parablens toppunkt
f'(x)=0
?Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=4
f4?-2,5
Toppunktet T(4;2,5)
Jeg beregner projektionen af Tl:
Tl=l·Tl2l=-24·4-2,5-242·-24?1,8-3,6
Jeg kan nu regne afstanden mellemTl og toppunktet T, dvs. afstanden mellem linjen l og parablens toppunkt:
TlT=1,8-2-36-4?-0,2-40
TlT=-0,22+-402?40,0005
Afstanden er altså 40,0005
slet definitioner:
slet definitioner:
Den ene normalvektor er givet ved:
n=-25016
Jeg udregner to vektorer i planet OAB:
BO=0-00-00-150=00-150
BA=80-0-50-0125-150=80-50-150
Normalvektoren er i rummet givet ved de to vektorers krydsprodukt:
00-150×80-50-150?-7500-120000
Således har jeg nu bestemt de to normalvektorer og kan nu udregne vinklen imellem dem:
a·b=a*b*cosv
Jeg indsætter mine tal:
-25016·-7500-120000=-25016·-7500-120000*cos?(v)
?Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
v=63,48687
A=80-50-150
D=80350125
Jeg udregner vektor AD:
AD=80-80350--50125-125?04000
Jeg udregner vektor OE:
OE=0-0300-00-0?03000
Jeg udregner den ekstra længde, som skal adderes til vektor OE:
04000-030002?0500
Det vil sige at vores nye vektor, som kaldes G, hedder:
G=03000+0500?03500
Jeg udregner vektor ED:
D=80350125
E=03000
ED=80-0350-300125-0?8050125
Arealet af parallelogrammet er givet ved længden af krydsproduktet:
Det er gratis at oprette en konto