Matematik B opgaver: funktioner, reduktion og halveringstid

Opgave 1 To funktioner er givet ved fx=x+200 og gx=-3x+600

Bestem førstekoordinaten til skæringspunktet mellem graferne for de to funktioner.

Vi skal have sat vores funktioner sammen, for at vi kan bestemme vores førstekoordinat.

x+200=-3+600

Så skal vi selvfølgelig have vores x’ere på sin egen side og tallene på den anden side.

x+3x=600-200

Vi forkorter:

4x=400 og så forkorter vi igen=x=100

Så nu har vi bestemt vores førstekoordinat – tror det er således man gør det

Opgave 3

Reducér udtrykket: 2xx+y-x+y2 og reducér udtrykket: 3mpmp+mh

Jeg starter med, at forsøge at reducér : 2xx+y-x+y2=2x202xy-x2-y2-2xy=x2-y2

Og så skal vi reducér: 3mpmp+mh=m*3*pmp+h=3*ph+p

Opgave 9

Massen af en klump af den radioaktive isotop Ni-63 er bestemt ved

ft=2e-0,07534t

hvor t er tiden (målt i år), og f(t ) er massen af klumpen (målt i gram).

Bestem halveringstiden, og bestem, hvor mange år der går, før massen af klumpen er 0,5 g.

Vi skal starte med, at finde halveringstiden… det er en eksponentiel aftagende funktion, og halveringstiden er T½ defineret ved at ft+T12=12*ftfor alle værdier af t. Vores regneforskrift angives ved denne formel:ft=b*athvor 0<a<1 er vores halveringstid givet ved T12=In12Ina. Og når vi placere vores tal, serdetsåledes ud:t=in2Ine0,007534 og så siger vi vi YT=12y0=2*e-0,07534=1e-0,07534og så tager vi logaritmen på begge af vores sider=-0,07534T=-In2< =>T=in20,007534=T=In20,007534=ca 92 år og så ganger vi med 2 og får 184{\displaystyle f(t+T_{1/2})={\frac {1}{2}}\cdot f(t)}