En eksponentialfunktion hx går gennem punkterne 2,5 og 4,20
Bestem forskriften for h
a (fremskrivningsfaktoren) = 4-2205=20514-2=2
b (begyndelseværdi) = 521=52=2,5
hx=2,5·2x
Bestem fordoblingskonstanten
T2=log2log2=1
En anden eksponentiel funktion er givet ved gx=10?0,5x
Bestem skæringen mellem g og h
Skæringen mellem g og h er: (1,5)
Angiv hvilke x, der opfylder uligheder gx<h(x)
g(x) < h(x) når x > 1,5
Opgave 2
En andengradsfunktion g(x) har følgende forskrift:
gx=-x2+2x+2
Bestem funktionens toppunkt.
Diskriminanten:
d=22-4·-1·2=12
Toppunkt:
T=-22·-1,--124·-1=1,3
Angiv om der er tale om et maksimum eller minimum. Svaret skal begrundes.
a er negativ, så derofr er den maksimum.
(1,3)
Bestem monotoniforholdet for g
Voksende fra ]-?;1]
Aftagende [1;?[
Opgave 3
En andengradsfunktion f(x) har følgende forskrift:
fx=x2+x-2
Bestem nulpunkterne for f
Diskriminanten:
d=12-4·1·-2=9
Nulpunkter:
x=-1 + 92 · 1=1
x=-1-92·1=-2
De vil ligge 1 og 2
Angiv hvilke x, der opfylder uligheder fx<0
F(x) < 0 for -2 < x < 1
Opgave 4
En vare er på tilbud til 20 kr. pr. stk. ved køb af højest 10 stk. Hvis man køber derover, skal man betale den fulde pris på 30 kr. pr. stk. Lad f(x) betegne den samlede pris i kr for x stk. (Dvs. x er antal varer).
Det er gratis at oprette en konto