Lineære funktioner og regressionsanalyse

Grafen for en lineær funktion f går gennem punkterne A(3,12) og B(7,20)

Bestem forskriften for f

Den generelle forskrift for lineære funktioner er:f(x) =ax+b

Beregning af hældningskoefficienten a:

a= ?y?x= y2-y1x2-x1 = 12-203-7 = -8-4 = 2

Derefter beregner jeg begyndelsesværdien b som:

b=y1-a?x1= 12-2?3= 6

Dermed er forskriften:

f(x) =2x+6

Som kontrol har jeg brugt GeoGebra, hvor jeg indsætter de to punkter og herefter forbinder punkterne med en ret linje.

GeoGebra afleverer derefter y=2x+6. Altså er beregningerne korrekte.

Undersøg om grafen går igennem punktet C(11,29)

Jeg har indsat punktet i GeoGebra, og kan dermed konkluderer at punktet C(11,29) ikke skærer grafen.

Opgave 2

To lineære funktioner er givet ved

mx=4x+6 og kx=x-6

Bestem skæringspunktet imellem graferne for m og k.

Formel til at finde skæringspunkt:

x=d-ba-c

y=a?d-ba-c+b

Beregning af skæringspunktet:

x=-6-64-1=-4

y=4?-6-64-1+6=-10

Dermed er skæringspunktet:

(-4,-10)

Som kontrol har jeg brugt Geogebra, hvor jeg har indsat de to funktionsforskrifter (m og k) og derefter brugt skæringspunkt-værktøj

GeoGebra afleverer derefter punktet (-4,-10). Altså er beregningerne korrekte.

Opgave 3

Forklar hvilken linje, der er grafen for funktionen med forskriften f(x)=-x+2

Det er linje A

x

1

2

3

4

5

y

1

0

-1

-2

-3

Opgave 4

Sammenhængen mellem 10 parcelhuses størrelse og varmeforbrug i husene er givet i tabellen.